jueves, 19 de mayo de 2011

Teorema de Pitágoras en problemas de aplicación

El Teorema de Pitágoras nos ayuda a resolver problemas comunes en la vida cotidiana. Para comprender mejor el teorema y sus aplicaciones veremos como se utiliza en los problemas de aplicación.
En el siguiente ejemplo la incógnita es uno de los catetos que conforman el triángulo. La fórmula para despejar la medida de un cateto es : a² = c²-b² es decir, la medida del cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado menos el cuadrado del cateto restante.

Ejemplo 1:

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera esta a 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

 a² = c²-b²           x² = 100-36
                             x =√64
x² = 10²-6²            x = 8
                             
Ejemplo 2: 

Una cancha de fútbol olímpica es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?
x² = 70² + 100²
x² = 4,900 + 10,000
X² = 14,900
X = √14900
X = 122
Ejemplo 3: 
 
1.-La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. y uno de los catetos, 3.2 cm. Calcula la medida del otro cateto.
b2 = 52 – 3.22
b2 = 25- 10.24 
b2 = 14.76
b =  √14.76
b = 3.84


Hablando sobre: Pitágoras


En este video podemos observar la explicación del teorema de Pitágoras a través de un ejemplo y nos permite recordar y reafirmar los conocimientos adquiridos con este tema.

Teorema de Pitágoras


El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  a \, y  b \,, y la medida de la hipotenusa es  c \,, se establece que:
  c^2 = b^2 + a^2 \,





Resumen de su Biografía

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

Historia

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egiptopapiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.